Wellers virtuelle Mathematik-Schule


29 Jul

Verführung zur Lektüre: „Fermats letzter Satz“

fermats satz

Liegt da nicht bereits ein Dutzend Bücher, das der Lektüre harrt? Und nun noch eines? Das hier wurde mir heute geschenkt – offenbar mit Sachverstand. Danke! Bei Amazon erhält „Fermats letzter Satz“ von Simon Singh 4,8 von 5 Sternen. Erschienen ist es schon 1997. Warum bin ich nicht schon früher über eine Rezension dieses Buchs gestolpert?
Die Geschichte des Satzes ist in der Tat abenteuerlich. Formuliert, aber nicht bewiesen, wurde er von Pierre de Fermat – um das Jahr 1640 herum. Bewiesen wurde er erst 1994 von Andrew Wiles. Eine lange, lange Zeit war da vergangen, viele versuchten sich daran. Ihr Scheitern soll einige sogar in den Suizid getrieben haben.
Der von Wiles endlich gelieferte Beweis ist äußerst komplex, er umfasst ca. 100 Seiten. In der Fachwelt war es damals eine Sensation, ich erinnere mich noch an die Schlagzeilen.

Aber worum geht es eigentlich? In gewisser Weise wieder um den Satz des Pythagoras: a²+b²=c²
Der für rechtwinklige Dreiecke geltende Satz (a und b stehen für die Längen der Katheten, c steht für die der Hypotenuse) ist leicht beweisbar, zuzutrauen auch einem Schüler. Insbesondere gibt es natürliche Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, etwa a = 3, b = 4 und c = 5:  3² + 4²=5² bzw. 9 + 16 = 25.
Gibt es drei natürliche Zahlen, so dass die Gleichung auch erfüllt ist, wenn nicht mit 2 potenziert wird, sondern mit 3, mit 4 oder einer größeren natürlichen Zahl? Eben nicht, das war Fermats Vermutung. Wer das Problem besser verstehen will, sollte den guten Artikel in der Wikipedia lesen. Wer die Lösung umfassend verstehen will, müsste die schon erwähnte 100-seitige Arbeit von Wiles lesen. Offen gestanden: Auch ich wäre damit überfordert.
Nicht aber von Simons Singhs Buch. Die Süddeutsche Zeitung soll es in einer Rezension ein „Wunder“ genannt haben.

23 Jul

Digitale Spielwiesen: Ein Gymnasiast stellt (fast) alles online

Zu meinen ungewöhnlichsten Fundstücken im Web zählen die schulischen Aufzeichnungen von Ingo Blechschmidt. Der junge Mann aus Augsburg hatte beginnend mit dem 9. Schuljahr Mitschriften aus allen gymnasialen Fächern per Computer aufbereitet, auch alle Hausaufgaben. Im pdf-Format, teilweise auch in HTML stellte er sie später online – zu finden sind sie (noch) unter der kryptischen URL http://m19s28.dyndns.org/iblech/. Insgesamt sind es knapp 2500 Seiten.
Blechschmidt, nebenbei auch in der Linux-Community unterwegs, ist mittlerweile  Doktorand der Mathematik an der Uni Augsburg.
Man kann solchen Eifer natürlich nicht allen zur Nachahmung empfehlen, Begabung schon gar nicht.
Hier war jugendlicher Enthusiasmus für den Computer und das, was damit gemacht werden kann, dem schulischen Erfolg erkennbar nicht abträglich. Das digitale Medium eröffnete statt dessen einem Begabten und Begeisterten eine Spielwiese zur kreativen Entfaltung, er machte sich sein eigenes (anspruchsvolles) Programm.  So gibt es also auch Gründe für einen Kulturoptimismus.

01 Jul

Wenn alles strahlt, sogar die Sätze …

wie in diesem etwas zu sehr auf cool getrimmten Video über die Strahlensätze. Dennoch ist es didaktisch gut gemacht.  Die aufdringliche Werbung zu Beginn und am Ende sollte man überhören.

 

 

Sympathischer klingt die weibliche Stimme, die die Strahlensätze (intercept theorems)  farbenfröhlich präsentiert. Wer allerdings farbenblind ist, wird nur „verstrahlt“ und versteht nichts:

 

 

Hergeleitet werden die Sätze auf realmath.de  (aus den Eigenschaften der zentrischen Streckungen). Auch Übungen gibt es dort, für Variante 1 und Variante 2.

In etwas abstrakterer Form können die Sätze auf zum.de eingeübt werden: 12345

22 Mai

Lektionen im Web

Wer erklärt etwas besser, geduldiger, anschaulicher? Heute haben Schüler die Chance, im Web aus einer gewaltigen Angebotsfülle das für sie Beste auszuwählen.
Die Videos, die Tobias Gnad auf YouTube bereitstellt, sollten dann zur engeren Wahl gehören.
Hier als Kostprobe, was er über Bruchterme und die Bestimmung eines Hauptnenners zu sagen hat:

Und hier noch die Fortsetzung über Bruchgleichungen und deren Lösung:

Gnad betreibt auf YouTube einen Kanal, auf dem er über 100 Videos bereitstellt. Aktuell hat er 3500 Abonnenten.
Dafür hat er hart und lange gearbeitet. Sein einführendes Video über Bruchterme hat er bereits vor fünf Jahren auf YouTube hochgeladen. Es wurde fast 50 000 mal aufgerufen.
(Sein Video zu den Potenzgesetzen ist ebenso alt, wurde aber seltener angesehen. Eine gute Alternative und 45 Minuten lang ist dieses Video – ebenfalls zu den Potenzgesetzen. Es richtet sich allerdings eher an die „höheren Semester“. Ohne Video werden auf mathematik-wissen.de Potenzrechnung bzw. Potenzgesetze dargestellt.
Üben lässt sich das auf realmathe.de: Der Potenzbegriff ganz allgemein, Multiplikation und Division von Potenzen – und deren nochmaliges Potenzieren.
Außerdem die Zehnerpotenzen und deren Vergleich. Variable Übungen dienen zum Anwenden aller Potenzgesetze. )

Auch auf Google+ ist er präsent, dort empfiehlt er sogar Konkurrenten.

Zuletzt einen Schüler, der für Schüler unter mathe-onlinelernen.de gut gelungene Minilektionen gibt.
Dem angehenden Dozenten, der darlegt, wie einfache (lineare) Gleichungen gelöst werden, steht noch der Stimmbruch bevor.

09 Mai

Serlo.org – Eine neue (Mathematik-) Lernplattform für Schüler

Serlo.org ist nach eigener Lesart eine „professionelle Lernplattform mit didaktisch wertvollen Lernmaterialien“. Gegenwärtig nur für Mathematik. Das aber soll hier nicht stören. Wir haben einige gängige Themen der Schulmathematik herausgegriffen und nach passenden Materialien gesucht:

Was ist ein Bruchterm? Dazu gibt es viele Aufgaben – auch mit Lösungen. Aber nicht jede Berechnung bzw. Musterlösung gefällt.

Was sind gebrochen-rationale Funktionen … und wie sehen ihre Graphen (meist Hyperbeln) aus?

Ihre Eigenschaften werden an Beispielen demonstriert. Dabei geht es natürlich auch um Definitionslücken, damit zusammenhängend um Polstellen, Asymptoten und deren Berechnung. Und wieder gibt es haufenweise Aufgaben mit Lösungen.

Auf ähnlichem Terrain bewegt sich die (kommerzielle) Plattform bettermarks.com. Deren deutsche Seite bewirbt ein Adaptives Lernen mit interaktiven Mathebüchern. Aus dem großen Kapitel „Algebra und Funktionen“ haben wir uns die Darstellung von Bruchgleichungen näher angesehen und die der thematisch benachbarten gebrochen-rationalen Funktionen.
Das ist ausführlicher als auf serlo.org, allerdings vermisst man die Einbindung von Geogebra.

Auf realmath.de gibt es im Gegensatz zu serlo.og mehr interaktive Übungen, auch spielerische. Beispielsweise zum Bestimmen der Definitionsmenge eines Bruchterms, zu deren Addieren und Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren.

Danach können Bruchgleichungen gelöst werden: Auf Level 1, Level 2, Level 3a und Level 3b.

Auf beiden Plattformen wird Geogebra genutzt, bei Serlo.org können die jeweiligen Arbeitsblätter auch leicht heruntergeladen werden.

Üppiges Material (pdf-Dateien) zum Üben findet sich u.a. auch unter der Adresse digitale-schule-bayern.de und schule.bayernport.com

Auch auf der Plattform mathegym.de (mit zusätzlichen Übungsmöglichkeien für registrierte Nutzer) finden sich viele Materialien: Zu Bruchgleichungen
diese situationsbezogenen Beispiele: A (Definitionsmenge bestimmen)B („Kehrwerttrick“)C („Überkreuzmultiplizieren“)D (Hauptnenner bestimmen).  [Nur die letzte Variante D ist eine allgemeingültige Lösungsmethode für Bruchgleichungen].

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