17 Jan
Mathematische Fundstellen 01/17/2012 (p.m.)
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Aha! Die Deutsche Telekom Stiftung rettet den #Mathematik #unterricht!
19 Okt
Proportionalitäten: Didaktische Prachtstücke im Web
Bekannt war mir die Adresse seit langem: realmath.de
Andreas Meier, Konrektor der Sophie-Scholl-Realschule Weiden, hat unter dieser Adresse eine beeindruckende “interaktive dynamische Lehr- und Lernumgebung für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I” geschaffen – und darüber dann 2009 auch noch promoviert.
Woche um Woche wächst und gedeiht diese Website. Um auf dem Laufenden zu bleiben, muss man Meier auf Twitter folgen.
Ohne Unterlass kündigt er dort immer neue interaktive Arbeitsblätter an.
Da gibt es ein Hyperbelquiz, dort steigt man in das Dauerthema der (linearen) Funktionen ein. Und ständig sind wie bei Sudokus fehlende Zahlen zu bestimmen: Hier gibt es eine ‘lineare’ Lücke in der Tabelle und hier gleich vier – wahlweise direkt und indirekt.
Herausfordernd heißt es: “Schaffst du es, die 250 Punkte-Marke zu knacken?”
Das dürfte selbst den muffeligsten Mathematikschüler motivieren.
Mehr auf Videos als auf Applets setzt naturgemäß BR alpha mit seinem Grundkurs Mathematik. Gestaltet wird dieser Kurs vor allem von Heinz Gascha.
Das Versprechen “Rechnen leicht gemacht” richtet sich offenbar auch an (etwas) Ältere: Das Thema Proportionalitäten wird eingeleitet mit einer Alltagssituation par excellence: Dem leidgeprüften Blick eines Autofahrers auf die hochkletternden Zählwerte einer Zapfsäule.
Wer da nicht versteht, wie die Mathematik elementar im Innersten tickt, dem ist nicht zu helfen – oder er versucht es bei realmath, etwa mit diesem schönen GeoGebra Applet zur indirekten Proportionalität.
25 Sep
Mathematik in BR Alpha: Albrecht Beutelspacher fasst die Kreiszahl Pi an
Manchmal muss man den bayrischen Rundfunk loben. Jedenfalls dessen neben dem Web heute altmodisch anmutenden Bildungskanal BR-alpha. Zum Glück kann man die televisionären Bildungsperlen aber via YouTube ins Web bzw. in den eigenen Blog holen.
Albrecht Beutelspacher und seine Mathematik zum Anfassen habe ich hier schon einmal erwähnt und eingebaut.
Hier nun wieder etwas zum Anfassen bzw. zum Anschauen. Beutelspacher erklärt die berühmteste Zahl der Mathematik: Die Kreiszahl Pi. [Wer es noch nicht bemerkte: Sie dient diesem Blog übrigens als Favicon.]
Wer als Mathematiker nichts Besseres zu tun hat, geht auf Rekordjagd. Die einen jagen nach der größten Primzahl, die anderen jagen nach maximal vielen Nachkommastellen bei der approximativen Bestimmung von Pi.
Derzeit sollen es rund 2,7 Billionen Stellen sein. Ein Computer soll dafür volle 131 Tage geschuftet haben.
Beutelspacher hat zu Pi aber Interessanteres zu erzählen als nur die Zahl seiner bislang bekannten Nachkommastellen.
In einem Universum voller großer, kreisrunder Kugeln ist Pi ja auch so etwas wie eine universelle (Himmelskörper-) Konstante. Obwohl oder weil sie nur ein schlichter Proportionalitätsfaktor ist – in der Beziehung von Kreisdurchmesser und Kreisumfang.
Und dieser einfache Zusammenhang half dem alten Griechen Eratosthenes vor 2300 Jahren, ganz ohne Satellit und ähnlichen technischen Schnickschnack den Erdumfang schon ziemlich gut zu berechnen. Da werden die Griechen heute doch wohl auch ihre Schuldenkrise lösen können, oder?
22 Sep
Vom Nano zum Giga: Mathematik ist auch nur eine Sprache …
… deren Vokabeln man lernen sollte.
Diese Aussage ist nur teilweise (zu 10% ?) wahr. Das Wörtchen 'nur' macht den Unterschied. Mathematik ist zwar eine Sprache, sogar die universellste überhaupt, die uns auch das Kommunizieren mit intelligenten Wesen anderswo im Weltall erlauben könnte. [Ein Kreis ist ein Kreis, da und dort, und auch die konstante Kreiszahl π sollte - in anderer Darstellung - die gleiche sein.] Aber Mathematik ist eben weit mehr als nur eine Sprache.
Im Moment allerdings interessieren uns nur einige spezielle Vokabeln: Die Vorsätze für dezimale Maßeinheiten bzw. die Einheitenpräfixe, mit denen Vielfache oder Teile von Maßeinheiten gebildet werden.
Also Wörtchen wie Exa, Peta, Tera, Giga, Mega, Kilo, Hekto, Deka, Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano, Piko und noch einige mehr.
Ein Gutteil davon ist griechischen Ursprungs und erinnert daran, dass das Land mit den gigantischen Staatsschulden ursprünglich einmal geistig und auch mathematisch führend war.
Diese Präfixe sollte ein Schüler kennen, zumindest für den Bereich von 10-6 (mikro) bis 109 (Giga).
Bei ständig leistungsfähiger werdenden Speichermedien begegnet man heute schon im ALDI dem Giga und dem Tera und in 5 Jahren wohl auch dem Peta – sofern der Discounter gerade Computer oder externe Festplatten im Angebot hat.
Ein Grund ist, dass die Grundeinheit Byte – als Maßeinheit für eine Datenmenge von 8 Bit – eigentlich ziemlich klein ist.
Hier übrigens ein kleiner Hinweis: Ein Kilobyte bzw. 1 KB stand eigentlich nicht für 1000 Bytes sondern für 210 = 1024 Bytes, entsprechend wären 1 MB = 1024 KB = 1.048.576 und 1 GB = 210 = 1024 MB.
Um dem Durcheinander ein Ende zu bereiten, soll nun bei Datenmengen 210 = 1024 nicht mehr als Kilo (k), sondern als Kibi (Ki) bezeichnet werden.
Demnach ist -bitte nicht lachen – ein GiBiByte (GiB) also genau gleich 210 MeBiBytes (MiBs).
Mehr dazu lässt sich im entsprechenden Wikipedia-Artikel nachlesen, aus dem auch die von mir etwas überarbeitete Tabelle entnommen ist.
Beim Stöbern im Web habe ich ein kleines, 26-seitiges Skriptum meines früheren (Hochschul-) Lehrers Bernhard Ganter gefunden. Es klärt Studenten der Informatik über die "Sprache der Mathematik" (pdf) auf und könnte auch Schülern der Sekundarstufe II nützlich sein.
Ach ja: Und für die Faulen gibt es Seiten wie umrechnungen.de, die – der Name sagt es – für verschiedene physikalische Kategorien per Knopfdruck Umrechnungen in die gewünschte Maßeinheit vornehmen. Dahinter steht keine Kunst, sondern einfach nur Javascript.
14 Sep
Habt acht! Es naht der BMT
… und dies schon zu Beginn des neuen Schuljahres – am 27. September 2011.
Das Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München, kurz ISB, bietet auf seiner Website die gesammelten (gymnasialen) Jahrgangsstufenarbeiten im Fach Mathematik aus den Jahren 2004 bis 2010 zum Download an – inklusive kurzer Lösungshinweise.
Update: Nun steht auch der BMT 2011 zum Download bereit:
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
22 Nov
Funktionenplotter: Wie sich Kurven “per Knopfdruck” erzeugen lassen
Heute gibt es haufenweise Funktionenplotter im Web. Gibt man dort den Funktionsterm in passender Notation ein, wird kurz darauf der Funktionsgraph erzeugt. Das sieht schöner aus als die früher mit Bleistift gezeichneten Kurven, für die man meist zuvor in Wertetabellen ermittelte (Stütz-) Punkte benötigte. Auf das universell nutzbare WolframAlpha hatte ich bereits hingewiesen.
Ein sehr professioneller Plotter findet sich auf rechneronline.de. Bei einem Test wurde auch die Ableitungsfunktion richtig erzeugt, nicht aber die Integralfunktion.
Etwas übersichtlicher (und funktionsärmer) ist der Funktionenplotter, den man unter der Adresse mathe-fa.de findet.
Nahe am schulischen Kontext ist der Funktionsgraphen-Plotter von Arndt Brünner. Seine Website ist übrigens noch immer eine exzellente (mathematische) Fundgrube für Schüler und Lehrer.
[An anderer Stelle warnt Brünner: "Die zahlreichen interaktiven Programme auf diesen Seiten sollen vor allem beim Verstehen helfen und nicht ermöglichen, billig an Lösungen von Aufgaben zu kommen. Dabei lernt man nichts"].
Das grandiose Geogebra kann natürlich noch viel mehr, als nur Graphen zu generieren.
Unter der Adresse geogebra.org/webstart/geogebra.html können aber ebenfalls Graphen erzeugt werden. Dazu muss lediglich in der unteren Zeile "Eingabe" der (reine) Funktionsterm eingegeben (und mit Enter bestätigt) werden.
Mit der rechten Maustaste erschließen sich über das Kontext-Menü umfangreiche Formatierungsmöglichkeiten.
Die im passwortgeschützten Bereich gezeigten Graphen wurden alle mit Geogebra erzeugt und dann in die Tabellenblätter von Editgrid eingefügt.
Gezeigt wird dann, wie Funktionsgleichung, Funktionswert, Funktionseigenschaft und Funktionsgraph passend zugeordnet werden.
Zum links oben gezeigten Funktionsgraphen, der an das Röntgenbild einer maladen Zahnwurzel erinnert, gibt es im passwortgeschützten Bereich noch eine kleine Kurvendiskussion.
10 Nov
Vom Funktionsterm zum Graphen: Geogebra und WolframAlpha im gemeinsamen Einsatz
Lässt sich innerhalb eines mit WordPress betriebenen Blogs eine einfache schulmathematische Rechnung vorführen?
Ja, es geht – mit Stift und Papier geht es allerdings nach wie vor weit schneller.
Auf Papier lässt sich aber weder die vorzügliche Mathematiksoftware Geogebra einsetzen und vorführen, auch nicht eine Tabellenkalkulation wie EditGrid und schon gar nicht WolframAlpha, das eine universelle “computational knowledge engine” sein will. Auf Deutsch: Eine (fast alles) errechnende Wissensmaschine.
Ich habe für diesen Beitrag alle drei (kostenlosen) “Komponenten” verwendet: Der kleine Ausschnitt des Koordinatensystems wurde aus Geogebra heraus erzeugt, die Tabelle unten wurde mit EditGrid errechnet und mit WolframAlpha (siehe links) wird der zugehörige Graph erzeugt.
Für die Darstellung der in diesem Fall noch recht einfachen mathematischen Formelsprache habe ich das WordPress-Plugin QuickLaTeX und gleichzeitig den LaTeX Equation Editor verwendet.
