Wellers virtuelle Mathematik-Schule


09 Jun

Serlo.org – Eine neue (Mathematik-) Lernplattform für Schüler

Serlo.org ist nach eigener Lesart eine „professionelle Lernplattform mit didaktisch wertvollen Lernmaterialien“. Gegenwärtig nur für Mathematik. Das aber soll hier nicht stören. Wir haben einige gängige Themen der Schulmathematik herausgegriffen und nach passenden Materialien gesucht:

Was ist ein Bruchterm? Dazu gibt es viele Aufgaben – auch mit Lösungen. Aber nicht jede Berechnung bzw. Musterlösung gefällt.

Was sind gebrochen-rationale Funktionen … und wie sehen ihre Graphen (meist Hyperbeln) aus?

Ihre Eigenschaften werden an Beispielen demonstriert. Dabei geht es natürlich auch um Definitionslücken, damit zusammenhängend um Polstellen, Asymptoten und deren Berechnung. Und wieder gibt es haufenweise Aufgaben mit Lösungen.

Auf ähnlichem Terrain bewegt sich die (kommerzielle) Plattform bettermarks.com. Deren deutsche Seite bewirbt ein Adaptives Lernen mit interaktiven Mathebüchern. Aus dem großen Kapitel „Algebra und Funktionen“ haben wir uns die Darstellung von Bruchgleichungen näher angesehen und die der thematisch benachbarten gebrochen-rationalen Funktionen.
Das ist ausführlicher als auf serlo.org, allerdings vermisst man die Einbindung von Geogebra.

Auf realmath.de gibt es im Gegensatz zu serlo.og mehr interaktive Übungen, auch spielerische. Beispielsweise zum Bestimmen der Definitionsmenge eines Bruchterms, zu deren Addieren und Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren.

Danach können Bruchgleichungen gelöst werden: Auf Level 1, Level 2, Level 3a und Level 3b.

Auf beiden Plattformen wird Geogebra genutzt, bei Serlo.org können die jeweiligen Arbeitsblätter auch leicht heruntergeladen werden.

Üppiges Material (pdf-Dateien) zum Üben findet sich u.a. auch unter der Adresse digitale-schule-bayern.de und schule.bayernport.com

Auch auf der Plattform mathegym.de (mit zusätzlichen Übungsmöglichkeien für registrierte Nutzer) finden sich viele Materialien: Zu Bruchgleichungen
diese situationsbezogenen Beispiele: A (Definitionsmenge bestimmen)B („Kehrwerttrick“)C („Überkreuzmultiplizieren“)D (Hauptnenner bestimmen).  [Nur die letzte Variante D ist eine allgemeingültige Lösungsmethode für Bruchgleichungen].

02 Jun

Funktionenplotter: Wie sich Kurven „per Knopfdruck“ erzeugen lassen

Funktionsgraph

Heute gibt es haufenweise Plotter (nicht Potter!) im Web. Gibt man dort den Funktionsterm in passender Notation ein, wird kurz darauf der Funktionsgraph erzeugt. Sogar Google lässt sich dafür (miss-)brauchen – in die Suchmaske muss lediglich ein korrekt notierter Term eingegeben werden. (Es funktioniert auch mit einem Smartphone oder Tablet, da gibt es allerdings Apps wie PocketCAS, die dafür besser geeignet sind.)
Auf jeden Fall sieht das schöner aus als die früher mit Bleistift gezeichneten Kurven, für die man meist  zuvor in Wertetabellen ermittelte (Stütz-) Punkte benötigte. Auf das universell nutzbare WolframAlpha hatte ich bereits hingewiesen.
Ein sehr professioneller Plotter findet sich auf rechneronline.de. Bei einem Test wurde auch die Ableitungsfunktion richtig erzeugt, nicht aber die Integralfunktion.
Etwas übersichtlicher (und funktionsärmer) ist der Funktionenplotter, den man unter der Adresse mathe-fa.de findet.
Nahe am schulischen Kontext ist der Funktionsgraphen-Plotter von Arndt Brünner. Seine Website ist übrigens noch immer eine exzellente (mathematische) Fundgrube für Schüler und Lehrer.
[An anderer Stelle warnt Brünner: "Die zahlreichen interaktiven Programme auf diesen Seiten sollen vor allem beim Verstehen helfen und nicht ermöglichen, billig an Lösungen von Aufgaben zu kommen. Dabei lernt man nichts"].

Das grandiose Geogebra kann natürlich noch viel mehr, als nur Graphen zu generieren.
Unter der Adresse geogebra.org/webstart/geogebra.html können aber ebenfalls Graphen erzeugt werden. Dazu muss lediglich in der unteren Zeile "Eingabe" der (reine) Funktionsterm eingegeben (und mit Enter bestätigt) werden.
Mit der rechten Maustaste erschließen sich über das Kontext-Menü umfangreiche Formatierungsmöglichkeiten.
Die im passwortgeschützten Bereich gezeigten Graphen wurden alle mit Geogebra erzeugt und dann in die Tabellenblätter von Editgrid eingefügt.
Gezeigt wird dann, wie Funktionsgleichung, Funktionswert, Funktionseigenschaft und Funktionsgraph passend zugeordnet werden.

Zum links oben gezeigten Funktionsgraphen, der an das Röntgenbild einer maladen Zahnwurzel erinnert, gibt es im passwortgeschützten Bereich noch eine kleine Kurvendiskussion.

29 Jul

Verführung zur Lektüre: „Fermats letzter Satz“

fermats satz

Liegt da nicht bereits ein Dutzend Bücher, das der Lektüre harrt? Und nun noch eines? Das hier wurde mir heute geschenkt – offenbar mit Sachverstand. Danke! Bei Amazon erhält „Fermats letzter Satz“ von Simon Singh 4,8 von 5 Sternen. Erschienen ist es schon 1997. Warum bin ich nicht schon früher über eine Rezension dieses Buchs gestolpert?
Die Geschichte des Satzes ist in der Tat abenteuerlich. Formuliert, aber nicht bewiesen, wurde er von Pierre de Fermat – um das Jahr 1640 herum. Bewiesen wurde er erst 1994 von Andrew Wiles. Eine lange, lange Zeit war da vergangen, viele versuchten sich daran. Ihr Scheitern soll einige sogar in den Suizid getrieben haben.
Der von Wiles endlich gelieferte Beweis ist äußerst komplex, er umfasst ca. 100 Seiten. In der Fachwelt war es damals eine Sensation, ich erinnere mich noch an die Schlagzeilen.

Aber worum geht es eigentlich? In gewisser Weise wieder um den Satz des Pythagoras: a²+b²=c²
Der für rechtwinklige Dreiecke geltende Satz (a und b stehen für die Längen der Katheten, c steht für die der Hypotenuse) ist leicht beweisbar, zuzutrauen auch einem Schüler. Insbesondere gibt es natürliche Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, etwa a = 3, b = 4 und c = 5:  3² + 4²=5² bzw. 9 + 16 = 25.
Gibt es drei natürliche Zahlen, so dass die Gleichung auch erfüllt ist, wenn nicht mit 2 potenziert wird, sondern mit 3, mit 4 oder einer größeren natürlichen Zahl? Eben nicht, das war Fermats Vermutung. Wer das Problem besser verstehen will, sollte den guten Artikel in der Wikipedia lesen. Wer die Lösung umfassend verstehen will, müsste die schon erwähnte 100-seitige Arbeit von Wiles lesen. Offen gestanden: Auch ich wäre damit überfordert.
Nicht aber von Simons Singhs Buch. Die Süddeutsche Zeitung soll es in einer Rezension ein „Wunder“ genannt haben.

23 Jul

Digitale Spielwiesen: Ein Gymnasiast stellt (fast) alles online

Zu meinen ungewöhnlichsten Fundstücken im Web zählen die schulischen Aufzeichnungen von Ingo Blechschmidt. Der junge Mann aus Augsburg hatte beginnend mit dem 9. Schuljahr Mitschriften aus allen gymnasialen Fächern per Computer aufbereitet, auch alle Hausaufgaben. Im pdf-Format, teilweise auch in HTML stellte er sie später online – zu finden sind sie (noch) unter der kryptischen URL http://m19s28.dyndns.org/iblech/. Insgesamt sind es knapp 2500 Seiten.
Blechschmidt, nebenbei auch in der Linux-Community unterwegs, ist mittlerweile  Doktorand der Mathematik an der Uni Augsburg.
Man kann solchen Eifer natürlich nicht allen zur Nachahmung empfehlen, Begabung schon gar nicht.
Hier war jugendlicher Enthusiasmus für den Computer und das, was damit gemacht werden kann, dem schulischen Erfolg erkennbar nicht abträglich. Das digitale Medium eröffnete statt dessen einem Begabten und Begeisterten eine Spielwiese zur kreativen Entfaltung, er machte sich sein eigenes (anspruchsvolles) Programm.  So gibt es also auch Gründe für einen Kulturoptimismus.

01 Jul

Wenn alles strahlt, sogar die Sätze …

wie in diesem etwas zu sehr auf cool getrimmten Video über die Strahlensätze. Dennoch ist es didaktisch gut gemacht.  Die aufdringliche Werbung zu Beginn und am Ende sollte man überhören.

 

 

Sympathischer klingt die weibliche Stimme, die die Strahlensätze (intercept theorems)  farbenfröhlich präsentiert. Wer allerdings farbenblind ist, wird nur „verstrahlt“ und versteht nichts:

 

 

Hergeleitet werden die Sätze auf realmath.de  (aus den Eigenschaften der zentrischen Streckungen). Auch Übungen gibt es dort, für Variante 1 und Variante 2.

In etwas abstrakterer Form können die Sätze auf zum.de eingeübt werden: 12345

© 2016 Wellers virtuelle Mathematik-Schule | Entries (RSS) and Comments (RSS)

Powered by Wordpress, design by Web4 Sudoku, based on Pinkline by GPS Gazette

Bluecounter Website Statistics Bluecounter Website Statistics