Wellers virtuelle Mathematik-Schule

Von einem Dreieck ABC sind gegeben:
a = 7,5 cm
hb = 5 cm und
ß = 70°.
Für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal bieten sich 2 Lösungsmöglichkeiten an.
(Ein Klick auf die Abbildung startet ein Geogebra-Applet, mit dem die erste Lösungsvariante demonstriert wird.)
In beiden Fällen wird zunächst das (rechtwinklige) Dreieck
BCFb konstruiert.
Es ist - aufgrund der Kongruenzsätze - […]

Von einem Dreieck ABC sind gegeben:
c = 7 cm
ha = 6 cm und
α = 50°.
Für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal bieten sich 2 Lösungsmöglichkeiten an.
(Ein Klick auf die Abbildung startet ein Geogebra-Applet, mit dem die erste Lösungsvariante demonstriert wird.)
In beiden Fällen wird zunächst das (rechtwinklige) Teildreieck
ABFa konstruiert. Ein “Trick”, der häufig weiter hilft.
Man löst […]

Geogebra kann auch Optimierungsprobleme aus der Differenzialrechnung visualisieren.
Das eingeblendete Bild zeigt den Querschnitt eines geraden Kreiskegels, in den ein möglichst großer Kreiszylinder eingefügt werden soll.
Abhängig vom Radius r erhält man unterschiedliche Volumina, die durch die blaue Kurve angezeigt werden.
Man erkennt, dass das Zylindervolumen beim Radius r = 1 maximal wird - die blaue Kurve besitzt […]

Wie groß sind die Winkel α1 und α2?
Das Dreieck ABC ist gleichschenklig, damit sind auch die Basiswinkel α und ß gleich groß - sie lassen sich berechnen, da γ schon bekannt ist.
Und wie groß ist wohl δ Ein eifriger Schüler sollte bei diesem halbkreisigen Bild alle griechischen Glocken bimmeln hören.
Nachdem man weiß, wie groß β […]

Das Bild zeigt die Planfigur eines rechtwinkligen Dreiecks.
Gegeben sind die Seiten a = 6 cm und b = 5 cm. Der Winkel α ist 90°.
Es gibt verschiedene Konstruktionsmöglichkeiten.
Eine Variante: Man beginnt mit der Seite a, konstruiert dazu den Thaleskreis und zieht zuletzt einen Kreis um den Punkt C (mit Radius 5 cm).
Der Schnittpunkt beider Kreis […]

Weniger poetisch und mehr mathematisch sei nun das Problem und seine Lösung geschildert.
Gegeben: Zwei in S sich schneidende Geraden g und h.
Gesucht: Ein Kreis, der von S 6cm entfernt ist und von den beiden Geraden tangiert wird.
Vorgehensweise:
1) Ziehe (großen) Kreis K um S mit Radius r = 6
2) Konstruiere die Winkelhalbierende w des durch g […]

Bei gegebenem Kreis (mit Mittelpunkt M) und einem außerhalb liegenden Punkt P werden mit Hilfe des Thaleskreises zwei Tangenten konstruiert, die durch P verlaufen und den Kreis in B1 und B2 berühren.
Im Bild ist der über der Strecke [MP] errichtete Thaleskreis gestrichelt, sein Mittelpunkt ist T.
Die beiden Schnittpunkte mit dem ursprünglichen Kreis legen die gesuchten […]