Wellers virtuelle Mathematik-Schule

Von einem Dreieck ABC sind gegeben:
c = 7 cm
h_a = 6 cm und
α = 50°.

Für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal bieten sich 2 Lösungsmöglichkeiten an.

(Ein Klick auf die Abbildung startet ein Geogebra-Applet, mit dem die erste Lösungsvariante demonstriert wird.)

In beiden Fällen wird zunächst das (rechtwinklige) Teildreieck
ABF_a konstruiert. Ein “Trick”, der häufig weiter hilft.
Man löst ja auch Probleme oft dadurch, dass man sie in kleinere, leichter lösbare Teilprobleme zerlegt.
Man kann bei der Konstruktion entweder mit der Seite
c = [AB] beginnen oder aber mit der Höhe h_a = [AF_a].

Fängt man mit der Seite c = [AB] an, ergibt sich der dritte Punkt
F_a als Schnittpunkt zweier Kreislinien: des Thaleskreises über [AB] und des durch den Radius r = h_a bestimmten Kreises um A.

1. Lösungsvariante:

(1) Die Punkte A und B sind durch AB = c gegeben.
(2) Der Punkt F_a liegt
1. auf dem Thaleskreis über c
2. auf dem Kreis k (A; h_a).
(3) Der Punkt C liegt
1. auf dem freien Schenkel des Winkels α, angetragen in A an AB.
2. auf der Geraden F_aB.

Fängt man dagegen mit h_a an, ergibt sich der dritte Punkt B als Schnittpunkt einer Geraden und eines Kreises:

2. Lösungsvariante:

(1) Die Punkte A und F_a sind durch [AF_a] = h_a gegeben.
(2) Der Punkt B liegt
1. auf dem in F_a zu h_a errichteten Lot
2. auf dem Kreis k (A; c)
.
(3) Der Punkt C liegt
1. auf dem freien Schenkel des Winkels α, angetragen in A an AB.
2. auf der Geraden F_aB.