Wellers virtuelle Mathematik-Schule

Von einem Dreieck ABC sind gegeben:
a = 7,5 cm
h_b = 5 cm und
ß = 70°.

Für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal bieten sich 2 Lösungsmöglichkeiten an.

(Ein Klick auf die Abbildung startet ein Geogebra-Applet, mit dem die erste Lösungsvariante demonstriert wird.)

In beiden Fällen wird zunächst das (rechtwinklige) Dreieck
BCF_b konstruiert.
Es ist - aufgrund der Kongruenzsätze - eindeutig konstruierbar.
(Auch berechenbar ist es: Die Länge der Kathede [CF_b] ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras.)

1. Lösungsvariante:

(1) Die Punkte B und C sind durch BC = a gegeben.
(2) Der Punkt F_b liegt
1. auf dem Thaleskreis über a
2. auf dem Kreis k (B; h_b).
(3) Der Punkt A liegt
1. auf dem freien Schenkel des Winkels ß, angetragen in B an BC.
2. auf der Geraden F_bC.

Fängt man dagegen mit h_b an, ergibt sich der dritte Punkt C als Schnittpunkt einer Geraden und eines Kreises:

2. Lösungsvariante:

(1) Die Punkte B und F_b sind durch BF_b = h_b gegeben.
(2) Der Punkt C liegt
1. auf dem in F_b zu h_b errichteten Lot
2. auf dem Kreis k (B; a).
(3) Der Punkt A liegt
1. auf dem freien Schenkel des Winkels ß, angetragen in B an BC.
2. auf der Geraden CF_b.