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Funktionenplotter: Wie sich Kurven „per Knopfdruck“ erzeugen lassen

Funktionsgraph

Heute gibt es haufenweise Plotter (nicht Potter!) im Web. Gibt man dort den Funktionsterm in passender Notation ein, wird kurz darauf der Funktionsgraph erzeugt. Sogar Google lässt sich dafür (miss-)brauchen – in die Suchmaske muss lediglich ein korrekt notierter Term eingegeben werden. (Es funktioniert auch mit einem Smartphone oder Tablet, da gibt es allerdings Apps wie PocketCAS, die dafür besser geeignet sind.)
Auf jeden Fall sieht das schöner aus als die früher mit Bleistift gezeichneten Kurven, für die man meist  zuvor in Wertetabellen ermittelte (Stütz-) Punkte benötigte. Auf das universell nutzbare WolframAlpha hatte ich bereits hingewiesen.
Ein sehr professioneller Plotter findet sich auf rechneronline.de. Bei einem Test wurde auch die Ableitungsfunktion richtig erzeugt, nicht aber die Integralfunktion.
Etwas übersichtlicher (und funktionsärmer) ist der Funktionenplotter, den man unter der Adresse mathe-fa.de findet.
Nahe am schulischen Kontext ist der Funktionsgraphen-Plotter von Arndt Brünner. Seine Website ist übrigens noch immer eine exzellente (mathematische) Fundgrube für Schüler und Lehrer.
[An anderer Stelle warnt Brünner: "Die zahlreichen interaktiven Programme auf diesen Seiten sollen vor allem beim Verstehen helfen und nicht ermöglichen, billig an Lösungen von Aufgaben zu kommen. Dabei lernt man nichts"].

Das grandiose Geogebra kann natürlich noch viel mehr, als nur Graphen zu generieren.
Unter der Adresse geogebra.org/webstart/geogebra.html können aber ebenfalls Graphen erzeugt werden. Dazu muss lediglich in der unteren Zeile "Eingabe" der (reine) Funktionsterm eingegeben (und mit Enter bestätigt) werden.
Mit der rechten Maustaste erschließen sich über das Kontext-Menü umfangreiche Formatierungsmöglichkeiten.
Die im passwortgeschützten Bereich gezeigten Graphen wurden alle mit Geogebra erzeugt und dann in die Tabellenblätter von Editgrid eingefügt.
Gezeigt wird dann, wie Funktionsgleichung, Funktionswert, Funktionseigenschaft und Funktionsgraph passend zugeordnet werden.

Zum links oben gezeigten Funktionsgraphen, der an das Röntgenbild einer maladen Zahnwurzel erinnert, gibt es im passwortgeschützten Bereich noch eine kleine Kurvendiskussion.

Digitale Spielwiesen: Ein Gymnasiast stellt (fast) alles online

Zu meinen ungewöhnlichsten Fundstücken im Web zählen die schulischen Aufzeichnungen von Ingo Blechschmidt. Der junge Mann aus Augsburg hatte beginnend mit dem 9. Schuljahr Mitschriften aus allen gymnasialen Fächern per Computer aufbereitet, auch alle Hausaufgaben. Im pdf-Format, teilweise auch in HTML stellte er sie später online – zu finden sind sie (noch) unter der kryptischen URL http://m19s28.dyndns.org/iblech/. Insgesamt sind es knapp 2500 Seiten.
Blechschmidt, nebenbei auch in der Linux-Community unterwegs, ist mittlerweile  Doktorand der Mathematik an der Uni Augsburg.
Man kann solchen Eifer natürlich nicht allen zur Nachahmung empfehlen, Begabung schon gar nicht.
Hier war jugendlicher Enthusiasmus für den Computer und das, was damit gemacht werden kann, dem schulischen Erfolg erkennbar nicht abträglich. Das digitale Medium eröffnete statt dessen einem Begabten und Begeisterten eine Spielwiese zur kreativen Entfaltung, er machte sich sein eigenes (anspruchsvolles) Programm.  So gibt es also auch Gründe für einen Kulturoptimismus.

Wenn alles strahlt, sogar die Sätze …

wie in diesem etwas zu sehr auf cool getrimmten Video über die Strahlensätze. Dennoch ist es didaktisch gut gemacht.  Die aufdringliche Werbung zu Beginn und am Ende sollte man überhören.

 

 

Sympathischer klingt die weibliche Stimme, die die Strahlensätze (intercept theorems)  farbenfröhlich präsentiert. Wer allerdings farbenblind ist, wird nur „verstrahlt“ und versteht nichts:

 

 

Hergeleitet werden die Sätze auf realmath.de  (aus den Eigenschaften der zentrischen Streckungen). Auch Übungen gibt es dort, für Variante 1 und Variante 2.

In etwas abstrakterer Form können die Sätze auf zum.de eingeübt werden: 12345

Lektionen im Web

Wer erklärt etwas besser, geduldiger, anschaulicher? Heute haben Schüler die Chance, im Web aus einer gewaltigen Angebotsfülle das für sie Beste auszuwählen.
Die Videos, die Tobias Gnad auf YouTube bereitstellt, sollten dann zur engeren Wahl gehören.
Hier als Kostprobe, was er über Bruchterme und die Bestimmung eines Hauptnenners zu sagen hat:

Und hier noch die Fortsetzung über Bruchgleichungen und deren Lösung:

Gnad betreibt auf YouTube einen Kanal, auf dem er über 100 Videos bereitstellt. Aktuell hat er 3500 Abonnenten.
Dafür hat er hart und lange gearbeitet. Sein einführendes Video über Bruchterme hat er bereits vor fünf Jahren auf YouTube hochgeladen. Es wurde fast 50 000 mal aufgerufen.
(Sein Video zu den Potenzgesetzen ist ebenso alt, wurde aber seltener angesehen. Eine gute Alternative und 45 Minuten lang ist dieses Video – ebenfalls zu den Potenzgesetzen. Es richtet sich allerdings eher an die „höheren Semester“. Ohne Video werden auf mathematik-wissen.de Potenzrechnung bzw. Potenzgesetze dargestellt.
Üben lässt sich das auf realmathe.de: Der Potenzbegriff ganz allgemein, Multiplikation und Division von Potenzen – und deren nochmaliges Potenzieren.
Außerdem die Zehnerpotenzen und deren Vergleich. Variable Übungen dienen zum Anwenden aller Potenzgesetze. )

Auch auf Google+ ist er präsent, dort empfiehlt er sogar Konkurrenten.

Zuletzt einen Schüler, der für Schüler unter mathe-onlinelernen.de gut gelungene Minilektionen gibt.
Dem angehenden Dozenten, der darlegt, wie einfache (lineare) Gleichungen gelöst werden, steht noch der Stimmbruch bevor.

Proportional und linear: Viele, viele Übungen zu zwei wichtigen Begriffen der Schulmathematik

Das Thema ‘Lineare Funktionen’ wird sehr schön auf der Website von Ina de Brabandt behandelt – bereits mit Bezug zur Oberstufe. Der y-Achsenabschnitt wird auf diesen Seiten nicht mit dem Buchstaben t, sondern mit dem Buchstaben b bezeichnet. Das ist jedoch nur Kosmetik.

Grundbegriffe – Besondere Geraden – Zeichnen und Ablesen von Geraden – Lage Punkt / Gerade – Achsenschnittpunkte – Gerade aus Punkt und Steigung – Gerade aus zwei Punkten – Parallele Geraden –Senkrechte (orthogonale) Geraden

Die (direkte) Proportionalität bereitet auf die linearen Funktionen vor.

Übungen zur direkten Proportionalität:

 

Übungen zur umgekehrten (indirekten) Proportionalität

Übungen zu proportionalen Funktionen (Ursprungsgeraden!)

 

Proportionale Funktionen sind automatisch auch lineare Funktionen, nur sehr spezielle:

Übungen zu (beliebigen) linearen Funktionen

Lineare Funktionen: Anwendungsaufgaben

Hilfen und Lösungen zu verschiedenen Aufgaben rund um die  Themen Proportionalität, Kreisfiguren und Linearen Funktionen finden sich (passwortgeschützt) hier.