Archiv der Kategorie: Bücher

Verführung zur Lektüre: „Fermats letzter Satz“

fermats satz

Liegt da nicht bereits ein Dutzend Bücher, das der Lektüre harrt? Und nun noch eines? Das hier wurde mir heute geschenkt – offenbar mit Sachverstand. Danke! Bei Amazon erhält „Fermats letzter Satz“ von Simon Singh 4,8 von 5 Sternen. Erschienen ist es schon 1997. Warum bin ich nicht schon früher über eine Rezension dieses Buchs gestolpert?
Die Geschichte des Satzes ist in der Tat abenteuerlich. Formuliert, aber nicht bewiesen, wurde er von Pierre de Fermat – um das Jahr 1640 herum. Bewiesen wurde er erst 1994 von Andrew Wiles. Eine lange, lange Zeit war da vergangen, viele versuchten sich daran. Ihr Scheitern soll einige sogar in den Suizid getrieben haben.
Der von Wiles endlich gelieferte Beweis ist äußerst komplex, er umfasst ca. 100 Seiten. In der Fachwelt war es damals eine Sensation, ich erinnere mich noch an die Schlagzeilen.

Aber worum geht es eigentlich? In gewisser Weise wieder um den Satz des Pythagoras: a²+b²=c²
Der für rechtwinklige Dreiecke geltende Satz (a und b stehen für die Längen der Katheten, c steht für die der Hypotenuse) ist leicht beweisbar, zuzutrauen auch einem Schüler. Insbesondere gibt es natürliche Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, etwa a = 3, b = 4 und c = 5:  3² + 4²=5² bzw. 9 + 16 = 25.
Gibt es drei natürliche Zahlen, so dass die Gleichung auch erfüllt ist, wenn nicht mit 2 potenziert wird, sondern mit 3, mit 4 oder einer größeren natürlichen Zahl? Eben nicht, das war Fermats Vermutung. Wer das Problem besser verstehen will, sollte den guten Artikel in der Wikipedia lesen. Wer die Lösung umfassend verstehen will, müsste die schon erwähnte 100-seitige Arbeit von Wiles lesen. Offen gestanden: Auch ich wäre damit überfordert.
Nicht aber von Simons Singhs Buch. Die Süddeutsche Zeitung soll es in einer Rezension ein „Wunder“ genannt haben.

Josef Raddy präsentiert auf mathematik.net (fast) unzählige Lektionen zu Algebra, Analysis, Trigonometrie, Linearer Algebra und Analytischer Geometrie

Eine beeindruckende Sammlung von Materialien zur Schulmathematik bietet Josef Raddy auf seiner Website mathematik.net

Das Angebot ist so umfangreich, dass man dort stundenlang verweilen könnte. Die komplette Website kann zudem kostenlos auf den eigenen Rechner heruntergeladen werde – sogar gezippt sind es noch immer ca. 50 MB.
Nur seine als Buch vorliegenden Lernmaterialien zu „Arithmetik und Algebra“ kosten etwas, allerdings nicht viel.
Ob das noch benötigt wird, wenn das digitale Angebot kaum noch (schulmathematische) Wünsche offen lässt?

Raddy scheint sich darüberhinaus auch religiös zu engagieren: für (strenggläubiges?) Christentum und gegen den (strengläubigen?) Islam.
Wenn dabei nur ordentlich (also fast mathematisch) argumentiert wird, wäre ja nichts einzuwenden.
Jedenfalls ein Fall für interdisziplinären mathematisch-ethisch-religiösen Unterricht.

Wichtig ist ansonsten noch, was Raddy zum Umfang des Copyrights schreibt:

Die Animationen unterliegen dem vollen weltweiten Copyright.
Wer diese Animationen downloaded, wird von uns und der IES
(International Education Society) straf- und zivilrechtlich verfolgt.

Auch der Lehrgang unterliegt ebenfalls dem Copyright.
Jedoch gewähren wir auf der Seite „Download“ die Möglichkeit,
einen Teil der Seiten zum privaten Gebrauch herunterzuladen.
Die Kurse die bereits im pdf-Format verfügbar sind, können von
„Schüler zu Schüler“ auf Diskette/CD weitergegeben werden, falls ein
Schüler keinen eigenen Internet-Anschluß zu Hause hat.

Der Ausdruck des Lehrgangs ist zum persönlichen Gebrauch
gestattet.

Natürlich darf kein Teil von mathematik.net auf dem eigenen Server
angeboten werden (weder Internet- noch Intranetserver).
Dagegen würden wir uns über einen Link sehr freuen.“

Der bzw. die Links sind gesetzt – zu wechselseitiger Freude.

 

Infinitesimalrechnung / Differentialrechnung: Buchempfehlung

Training Mathematik: Mathematik-Training. Infinitesimalrechnung 1. 11. Klasse. Grundlagen und Aufgaben mit Lösungen. (Lernmaterialien)Eine der beliebtesten Schülerfragen: Mit welchem Buch lässt sich der Stoff am besten üben? Vor allem: Wo findet man die später in Klausuren gestellten Aufgaben? (Auf die letzte Frage sollte man allerdings keine verlässliche Antwort erhoffen).
Ein gutes Trainingsbuch zur Vorbereitung der Differentialrechnung, das von Schülern der 11. Klasse begleitend eingesetzt werden kann, ist das im Stark-Verlag erschienene Buch Infinitesimalrechnung 1. Walter Czesch war als Autor für Theorie und Aufgaben zuständig, Erwin Kunesch für die Lösungen (die im Buch nahezu 100 Seiten füllen).
Auf der Website des Verlags wird auch eine Musterseite angezeigt: Eigenschaften von Funktionsgraphen – Symmetrie.
Die Themen des Buches erschließen sich aus dem Inhaltsverzeichnis:

1 Funktion und Umkehrfunktion 1
1.1 Der Funktionsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Umkehrfunktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Elementare Funktionstypen 17
2.1 Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Quadratwurzelfunktion, Sinusfunktion und Cosinusfunktion. . . . . . . . . 30
2.4 Funktionsterme mit Betragsstrichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Eigenschaften von Funktionsgraphen 47
3.1 Symmetrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Beschränktheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Rationale Funktionen 61
4.1 Zerlegungssatz über ganzrationale Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 Gebrochenrationale Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Folgen und Reihen 79
5.1 Folgen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6 Lösungen 95