Wellers virtuelle Mathematik-Schule


Archive for the 'Mathematik 11' Category

01 Mai

Die wandernde Wendetangente: Geogebra-Applet veranschaulicht Ortskurve einer Funktionsschar

Scharen sind was Schönes. Meistens. Vogelscharen zum Beispiel. Es gibt Filme, die deren Zauber vermitteln (Nomaden der Lüfte, Amy und die Wildgänse). Mitunter erschrecken sie auch, jedenfalls Hitchcock (vor 45 Jahren). Funktionsscharen bzw. Kurvenscharen (denen angeblich kein Leben eingehaucht wurde) sind normalerweise schön und harmlos. Es sei denn, ein fauler und an der Ästhetik der […]

05 Apr

Auch gebrochen-rationale Funktionen gibt es scharweise – Noch ein GeoGebra-Applet

So sieht ein kleiner Ausschnitt des/der Graphen gebrochen-rationaler Funktionen aus. Im Zähler des Funktionsterms hat man ein allgemeines Polynom vom Grad 2, im Nenner steht ebenfalls ein quadratisches Polynom, jedoch steckt dort in den Koeffizienten noch der Parameter k. Achtung: Sie müssen diese Grafik anklicken, um das dann etwas verzögert aufgerufene Geogebra-Applet (es erfordert Java […]

15 Mrz

Extrema mit Geogebra: Wenn ein Zylinder unter einem Kegel groß herauskommen will

Geogebra kann auch Optimierungsprobleme aus der Differenzialrechnung visualisieren. Das eingeblendete Bild zeigt den Querschnitt eines geraden Kreiskegels, in den ein möglichst großer Kreiszylinder eingefügt werden soll. Abhängig vom Radius r erhält man unterschiedliche Volumina, die durch die blaue Kurve angezeigt werden. Man erkennt, dass das Zylindervolumen beim Radius r = 1 maximal wird – die […]

22 Feb

Geogebra: Scheitelkurve einer Parabelschar

Mit der kostenlosen Software Geogebra von Markus Hohenwarter lassen sich zahllose mathematische Aufgabenstellungen lösen und eindrucksvoll darstellen. Hier wird gezeigt, wie sich die Scheitelpunkte einer Parabelschar entlang einer (roten) Kurve bewegen, die der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion ist. Die Parabelschar ist durch folgende Funktionsgleichung definiert: fa(x) = ax2 + (1 – 2a)x. Die Scheitelkurve Gs […]

07 Feb

Quiz zum Thema Quadratische Funktionen und Parabelscharen

Was hat die „Mitternachtsformel“ mit Parabeln zu tun? [spoiler]Sie liefert – falls existent – deren Nullstellen. [/spoiler] Wie gewinnt man aus der Normalform einer Parabelgleichung die Scheitelpunktform – und umgekehrt? [spoiler]Durch quadratische Ergänzung. Umgekehrt lässt sich aus der Scheitelpunktform y = a·(x – xs)² + ys durch einfache Termumformung (Quadrieren, Multiplizieren, Addieren) die Normalform herleiten. […]

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