Wellers virtuelle Mathematik-Schule

Scharen sind was Schönes. Meistens. Vogelscharen zum Beispiel. Es gibt Filme, die deren Zauber vermitteln (Nomaden der Lüfte, Amy und die Wildgänse). Mitunter erschrecken sie auch, jedenfalls Hitchcock (vor 45 Jahren). Funktionsscharen bzw. Kurvenscharen (denen angeblich kein Leben eingehaucht wurde) sind normalerweise schön und harmlos. Es sei denn, ein fauler und an der Ästhetik der [...]

So sieht ein kleiner Ausschnitt des/der Graphen gebrochen-rationaler Funktionen aus. Im Zähler des Funktionsterms hat man ein allgemeines Polynom vom Grad 2, im Nenner steht ebenfalls ein quadratisches Polynom, jedoch steckt dort in den Koeffizienten noch der Parameter k. Achtung: Sie müssen diese Grafik anklicken, um das dann etwas verzögert aufgerufene Geogebra-Applet (es erfordert Java [...]

Geogebra kann auch Optimierungsprobleme aus der Differenzialrechnung visualisieren. Das eingeblendete Bild zeigt den Querschnitt eines geraden Kreiskegels, in den ein möglichst großer Kreiszylinder eingefügt werden soll. Abhängig vom Radius r erhält man unterschiedliche Volumina, die durch die blaue Kurve angezeigt werden. Man erkennt, dass das Zylindervolumen beim Radius r = 1 maximal wird – die [...]

Mit der kostenlosen Software Geogebra von Markus Hohenwarter lassen sich zahllose mathematische Aufgabenstellungen lösen und eindrucksvoll darstellen. Hier wird gezeigt, wie sich die Scheitelpunkte einer Parabelschar entlang einer (roten) Kurve bewegen, die der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion ist. Die Parabelschar ist durch folgende Funktionsgleichung definiert: fa(x) = ax2 + (1 – 2a)x. Die Scheitelkurve Gs [...]

Was hat die “Mitternachtsformel” mit Parabeln zu tun? show Sie liefert – falls existent – deren Nullstellen. Wie gewinnt man aus der Normalform einer Parabelgleichung die Scheitelpunktform – und umgekehrt? show Durch quadratische Ergänzung. Umgekehrt lässt sich aus der Scheitelpunktform y = a·(x – xs)² + ys durch einfache Termumformung (Quadrieren, Multiplizieren, Addieren) die Normalform [...]

Wie ist eine lineare Funktion eigentlich definiert? (Funktionsterm?) show Nennen wir gleich die komplette Funktionsgleichung: f(x) = mx + t Wie sind die Parameter m und t im Funktionsterm zu interpretieren? show Der Funktionsgraph ist eine Gerade. m gibt deren Steigung an und t ihren y-Achsenabschnitt, also die Stelle, an der die y-Achse von ihr [...]

Wie lautet der Funktionsterm einer linearen Funktion? show f(x) = m·x + t Was lässt sich über den Funktionsgraphen sagen?show Der Graph ist eine Gerade. Ist jede im Koordinatensystem verlaufende Gerade Graph einer linearen Funktion?show Nein. Geraden, die parallel zur y-Achse verlaufen, können nicht Graph einer Funktion sein. Warum?show Eine funktionale Zuordnung ist ein-eindeutig. Jedem [...]

Eine der beliebtesten Schülerfragen: Mit welchem Buch lässt sich der Stoff am besten üben? Vor allem: Wo findet man die später in Klausuren gestellten Aufgaben? (Auf die letzte Frage sollte man allerdings keine verlässliche Antwort erhoffen). Ein gutes Trainingsbuch zur Vorbereitung der Differentialrechnung, das von Schülern der 11. Klasse begleitend eingesetzt werden kann, ist das [...]

Hier finden sich unterrichtsbegleitende Informationen für den Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 11. Der Unterricht folgt i.A. dem Fachlehrplan für Mathematik und im Besonderen dem im Bayerischen Schulbuch Verlag bsv erschienen Buch Infinitesimalrechnung 1. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit sollen hier Hausaufgaben vorgestellt werden, sowie hilfreiche Materialien und Übungen im Web. Auch Musterlösungen werden hier gelegentlich präsentiert [...]