Wellers virtuelle Mathematik-Schule

Von einem Dreieck ABC sind gegeben: a = 7,5 cm hb = 5 cm und ß = 70°. Für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal bieten sich 2 Lösungsmöglichkeiten an. (Ein Klick auf die Abbildung startet ein Geogebra-Applet, mit dem die erste Lösungsvariante demonstriert wird.) In beiden Fällen wird zunächst das (rechtwinklige) Dreieck BCFb konstruiert. [...]

Von einem Dreieck ABC sind gegeben: c = 7 cm ha = 6 cm und α = 50°. Für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal bieten sich 2 Lösungsmöglichkeiten an. (Ein Klick auf die Abbildung startet ein Geogebra-Applet, mit dem die erste Lösungsvariante demonstriert wird.) In beiden Fällen wird zunächst das (rechtwinklige) Teildreieck ABFa konstruiert. [...]

Wie groß sind die Winkel α1 und α2? Das Dreieck ABC ist gleichschenklig, damit sind auch die Basiswinkel α und ß gleich groß – sie lassen sich berechnen, da γ schon bekannt ist. Und wie groß ist wohl δ Ein eifriger Schüler sollte bei diesem halbkreisigen Bild alle griechischen Glocken bimmeln hören. Nachdem man weiß, [...]

Das Bild zeigt die Planfigur eines rechtwinkligen Dreiecks. Gegeben sind die Seiten a = 6 cm und b = 5 cm. Der Winkel α ist 90°. Es gibt verschiedene Konstruktionsmöglichkeiten. Eine Variante: Man beginnt mit der Seite a, konstruiert dazu den Thaleskreis und zieht zuletzt einen Kreis um den Punkt C (mit Radius 5 cm). [...]

Weniger poetisch und mehr mathematisch sei nun das Problem und seine Lösung geschildert. Gegeben: Zwei in S sich schneidende Geraden g und h. Gesucht: Ein Kreis, der von S 6cm entfernt ist und von den beiden Geraden tangiert wird. Vorgehensweise: 1) Ziehe (großen) Kreis K um S mit Radius r = 6 2) Konstruiere die [...]

Bei gegebenem Kreis (mit Mittelpunkt M) und einem außerhalb liegenden Punkt P werden mit Hilfe des Thaleskreises zwei Tangenten konstruiert, die durch P verlaufen und den Kreis in B1 und B2 berühren. Im Bild ist der über der Strecke [MP] errichtete Thaleskreis gestrichelt, sein Mittelpunkt ist T. Die beiden Schnittpunkte mit dem ursprünglichen Kreis legen [...]

Der Satz des Thales ist buchstäblich ein Klassiker. Er ist sogar noch klassischer als gemeinhin bekannt. Bekannt war er nämlich schon den Babyloniern. Thales von Milet hat ihn aber “ordentlich” bewiesen. Die Wikipedia präsentiert den Satz in zwei Formulierungen. Die kurze lautet: “Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.” Die exakte Formulierung lautet so: “Konstruiert [...]

Die liebste Gleichung eines mathematisch verzagten Schülers besteht aus nur 3 Zeichen und sieht so aus: x = 1. (Als Variable könnte natürlich auch ein anderer Buchstabe gewählt werden und die 1 durch eine andere Zahl ersetzt werden.) Hier ist nämlich nichts mehr zu tun. Die Gleichung ist bereits gelöst. Normalerweise kommt eine Gleichung natürlich [...]

Die binomischen Formeln gehören ab der Jahrgangsstufe 7 /8 zu den ständigen mathematischen Begleitern eines Schülers. Für nicht wenige bleiben sie dabei so lästig wie Pickel. Dabei steckt nichts Besonderes dahinter – im Grunde nur das Distributivgesetz. Dieses muss bei der Multiplikation spezieller Klammerausdrücke “doppelt” angewendet werden. Der aktuelle Lehrplan sieht die binomischen Formeln nur [...]

Wer im Web Unterrichtsmaterialien für die Schulmathematik sucht, wird früher oder später auf die vorzügliche Adresse www.zum.de/dwu stoßen. ZUM.de ist die Domain der “Zentrale für Unterrichtsmaterialien”. Der dahinter stehende, gemeinnützige Verein verfolgt als Ziel, die “Nutzbarmachung des Internets als Lern- und Lehrhilfe für alle Schulformen und für außerschulische Bildungsarbeit im deutschsprachigen Raum“. Für die Mathematik [...]