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Vom Funktionsterm zum Graphen: Geogebra und WolframAlpha im gemeinsamen Einsatz

Lässt sich innerhalb eines mit WordPress betriebenen Blogs eine einfache schulmathematische Rechnung vorführen?
Ja, es geht – mit Stift und Papier geht es allerdings nach wie vor weit schneller.
Auf Papier lässt sich aber weder die vorzügliche Mathematiksoftware Geogebra einsetzen und vorführen, noch WolframAlpha, das eine universelle „computational knowledge engine“ sein will. Auf Deutsch: Eine (fast alles) errechnende Wissensmaschine.
Ich habe für diesen Beitrag alle drei (kostenlosen) „Komponenten“ verwendet: Der kleine Ausschnitt des Koordinatensystems wurde aus Geogebra heraus erzeugt, die Tabelle unten wurde mit EditGrid errechnet und mit WolframAlpha (siehe links) wird der zugehörige Graph erzeugt.
Für die Darstellung der in diesem Fall noch recht einfachen mathematischen Formelsprache habe ich das WordPress-Plugin QuickLaTeX und gleichzeitig den LaTeX Equation Editor verwendet.

Man kann kulturpessimistisch schimpfen, dass Schülern etwa mit WolframAlpha auch noch der letzte Anreiz genommen wird, selbst zu rechnen.
Ich glaube es nicht. Eher erwarte ich, dass zumindest bei einem Teil der Schüler Interesse, vielleicht sogar Faszination geweckt werden kann. Von einer so leicht erzeugbaren Visualisierung mathematischer Sachverhalte konnten Mathematiklehrer in der Vergangenheit jedenfalls nur träumen.

Das oben links eingesetzte WolframAlpha „Widget“ ist nur eines aus einer großen und wachsenden ‚Galerie‚ entsprechender Werkzeuge – nicht nur für Mathematik, sondern u.a. auch für Physik, Astronomie, Geografie, Wirtschaft und weitere Wissensgebiete.

Nun aber zur Musterlösung einer einfachen Ausgabe aus einem Schulbuch für die gymnasiale Jahrgangsstufe 8. Die war im Original übrigens fehlerhaft gestellt, sie wurde hier korrigiert und erlaubt somit eine vernünftige Lösung.

Für die durch einen Funktionsterm festgelegte Funktion r soll ein Graph gezeichnet werden – und zwar für -4 < x < 4. Wann sind die Funktionswerte größer null, was ist die maximale Definitionsmenge?

[latex] r: x \mapsto \frac{1}{4}x -\frac{1}{2}(0,5x + 2x^{2})- (-2^{3}+x^{2}) [/latex]

1. Schritt: Der (Funktions-) Term r(x) wird vereinfacht:

[latex] r(x)= \frac{1}{4}x – \frac{1}{4} x – x^{2}-(-8+x^{2}) [/latex]

und weiter:

[latex] r(x) = – x^{2} +8 – x^{2} = -2 x^{2} +8 [/latex]

2. Schritt:

Nun sollte zu diesem durch Äquivalenzumformung vereinfachten Term durch eigene Rechnung eine Wertetabelle erstellt werden.

Die 9 Wertepaare legen 9 Punkte im Koordinatensystem fest.

Der höchstgelegene Punkt ist offenbar S (0|8). Man sieht auch, dass nur für x-Werte größer als -2 und kleiner als +2 die zugeordneten Punkte oberhalb der x-Achse liegen – da die Funktionswerte r(x) hier alle positiv sind.
Trägt man diese 9 Punkte im Koordinatensystem ein, lässt sich der weitere Kurvenverlauf bereits erahnen. Die Kurve weist nirgendwo Lücken auf. Die Funktion ist für jedes beliebige rationale x definiert.

3. Schritt:

Der mit WolframAlpha erzeugte Graph Gr (eine nach unten geöffnete Parabel) zeigt ein vollständigeres Bild.
[Man muss im Eingabefeld statt dem voreingestellten sin(x) den Term -2x^2+8 eingeben. Auch die untere und obere Grenze des Zahlenbereichs sollte korrigiert werden.]