Dreieckskonstruktion mit Hilfe des Thaleskreises (II)

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Von einem Dreieck ABC sind gegeben:
a = 7,5 cm
hb = 5 cm und
ß = 70°.

Für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal bieten sich 2 Lösungen an.

In beiden Fällen wird zunächst das (rechtwinklige) Dreieck
BCFb konstruiert.
Es ist – aufgrund der Kongruenzsätze – eindeutig konstruierbar.
(Auch berechenbar ist es: Die Länge der Kathede [CFb] ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras.)

1. Lösungsvariante:

(1) Die Punkte B und C sind durch BC = a gegeben.
(2) Der Punkt Fb liegt
1. auf dem Thaleskreis über a
2. auf dem Kreis k (B; hb).
(3) Der Punkt A liegt
1. auf dem freien Schenkel des Winkels ß, angetragen in B an BC.
2. auf der Geraden FbC.

Fängt man dagegen mit hb an, ergibt sich der dritte Punkt C als Schnittpunkt einer Geraden und eines Kreises:

2. Lösungsvariante:

(1) Die Punkte B und Fb sind durch [BFb] = hb gegeben.
(2) Der Punkt C liegt
1. auf dem in Fb zu hb errichteten Lot
2. auf dem Kreis k (B; a).
(3) Der Punkt A liegt
1. auf dem freien Schenkel des Winkels ß, angetragen in B an BC.
2. auf der Geraden CFb.

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