Dreieckskonstruktion unter Verwendung des Thaleskreises

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Erstellt mit GeoGebra

Von einem Dreieck ABC sind gegeben:
c = 7 cm
ha = 6 cm und
α = 50°.

Für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal bieten sich 2 Lösungsvarianten an.
In beiden Fällen wird zunächst das (rechtwinklige) Teildreieck
ABFa konstruiert. Ein „Trick“, der häufig weiter hilft.
Man löst ja auch Probleme oft dadurch, dass man sie in kleinere, leichter lösbare Teilprobleme zerlegt.
Man kann bei der Konstruktion entweder mit der Seite
c = [AB] beginnen oder aber mit der Höhe ha = [AFa].

Fängt man mit der Seite c = [AB] an, ergibt sich der dritte Punkt
Fa als Schnittpunkt zweier Kreislinien: des Thaleskreises über [AB] und des durch den Radius r = ha bestimmten Kreises um A.

1. Lösungsvariante:

(1) Die Punkte A und B sind durch AB = c gegeben.
(2) Der Punkt Fa liegt
1. auf dem Thaleskreis über c
2. auf dem Kreis k (A; ha).
(3) Der Punkt C liegt
1. auf dem freien Schenkel des Winkels α, angetragen in A an AB.
2. auf der Geraden FaB.

Fängt man dagegen mit ha an, ergibt sich der dritte Punkt B als Schnittpunkt einer Geraden und eines Kreises:

2. Lösungsvariante:

(1) Die Punkte A und Fa sind durch [AFa] = ha gegeben.
(2) Der Punkt B liegt
1. auf dem in Fa zu ha errichteten Lot
2. auf dem Kreis k (A; c)
.
(3) Der Punkt C liegt
1. auf dem freien Schenkel des Winkels α, angetragen in A an AB.
2. auf der Geraden FaB.

Ein Gedanke zu „Dreieckskonstruktion unter Verwendung des Thaleskreises“

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.