Wellers virtuelle Mathematik-Schule


Konstruktion eines (Berühr-) Kreises zwischen zwei sich schneidenden Geraden

Gegeben: Zwei in S sich schneidende Geraden g und h.

Gesucht: Ein Kreis, der von S 6 cm entfernt ist und von den beiden Geraden tangiert wird.

Vorgehensweise:

1) Ziehe (großen) Kreis K um S mit Radius r = 6

2) Konstruiere die Winkelhalbierende w des durch g und h gebildeten Winkels

3) Der Schnittpunkt beider Linien ist M (der Mittelpunkt des gesuchten -kleinen – Kreises k)

4) Achtung: Die Schnittpunkte des (großen) Kreises K und der beiden Geraden sind nicht die gesuchten Berührpunkte!)

5) Der Radius des gesuchten Kreises muss senkrecht zu den zwei tangierenden Geraden sein. Daher:

6) Errichte Thaleskreis über [SM] (natürlich im Mittelpunkt dieser Strecke).

7) Der Schnittpunkt F des Thaleskreises mit der Geraden g ist einer der beiden gesuchten Berührpunkte.

Der Radius des gesuchten Kreises (mit Mittelpunkt M) wird bestimmt durch die Länge der Strecke [MF]

Man sieht, dass die Gerade g von 2 Kreisen geschnitten wird. Aber nur der Schnittpunkt F mit dem Thaleskreis ist der gesuchte Berührpunkt. Er ist zugleich Fußpunkt des Lotes von M auf g.


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Erstellt mit GeoGebra

Im Menüpunkt Ansicht kann das von Geogebra automatisch generierte Konstruktionsprotokoll aufgerufen werden.

Ein Kommentar zu “Konstruktion eines (Berühr-) Kreises zwischen zwei sich schneidenden Geraden”

  1. 1
    Mathematik-Schule online » Blog Archive » Und wieder hilft der Thaleskreis: Wenn ein Kreis sich zwischen zwei Geraden schmiegen will schreibt:

    [...] Klick auf die Grafik gelangt man wieder zu einem Geogebra-Applet, mit dem die Konstruktion schrittweise nachvollzogen werden kann. « Mathematische [...]

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