Die wandernde Wendetangente: Geogebra-Applet veranschaulicht Ortskurve einer Funktionsschar

Scharen sind was Schönes. Meistens. Vogelscharen zum Beispiel. Es gibt Filme, die deren Zauber vermitteln (Nomaden der Lüfte, Amy und die Wildgänse). Mitunter erschrecken sie auch, jedenfalls Hitchcock (vor 45 Jahren).
Funktionsscharen bzw. Kurvenscharen (denen angeblich kein Leben eingehaucht wurde) sind normalerweise schön und harmlos. Es sei denn, ein fauler und an der Ästhetik der Mathematik desinteressierter Schüler wird hierüber geprüft.
Das Bild zeigt ausschnittsweise den (roten) Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.
Man sieht die beiden Extrema, ein Minimum bei x = 0 und ein Maximum bei x = 4.
Der Graph geht bei bei der Wendestelle x = 2 von einer Links- in eine Rechtskurve über.
Die durch W verlaufende (Wende-) Tangente ist gestrichelt eingetragen.
Was verbirgt sich hinter der blauen Kurve? Das erschließt sich erst mit einem Geogebra-Applet, das durch Klick auf das Bild aktiviert wird.
Wird dann der (im Moment auf den Parameter a = 1 fixierte) Schieberegler betätigt, verändert sich die rote Kurve. Die neuen Wendepunkte der neuen Kurve wandern entlang der blauen „Ortskurve“. Auf ihr liegen nämlich die Wendepunkte sämtlicher Kurven der Funktionsschar. Auch die Wendetangente wandert natürlich mit.
Es lohnt sich, via rechter Maustaste im Kontextmenü weitere Optionen zu nutzen. So kann man sich die jeweiligen Funktionsgleichungen anschauen.
Für die rote Kurve kann auch „Spur an“ gewählt werden, so dass durch Betätigung des Schiebereglers jenes ästhetische (Schar-) Bild erzeugt wird, von dem anfangs die Rede war.