Mathematisches Add-on: Wie sich quadratische Gleichungen (und andere Hausaufgaben) via Web leicht lösen lassen

Soll man – als verantwortlicher Pädagoge – Kindern das Lesen und Schreiben beibringen, obwohl sie damit in die Lage versetzt werden, auch abzuschreiben, Hausaufgaben zum Beispiel?
Ein zugegeben paradoxer Gedankengang.

Weniger paradox und dafür ganz praktisch stellt sich mir die Frage, ob ich meine Schüler auf moderne Tools und Techniken hinweisen soll, auch auf Websites, die ihnen das Lernen interessanter machen können – aber auch das Üben und Arbeiten (fast ganz) abnehmen können.

Da gibt es zum Beispiel die ganz vorzüglichen „Mathematik-Seiten von Arndt Brünner„, der am Lichtenberg-Oberstufengymnasium in Bruchköbel unterrichtet.
Seine Website ist ein virtuelles Mathematik-Kompendium, das neben lehrbuchartigen Darstellungen auch zahlreiche Tools anbietet, die – umgesetzt mit Javascript und Java Applets – das automatische Lösen unterschiedlichster Aufgabenstellungen ermöglichen.

Um nur einige Beispiele zu nennen:

Es sind Themen und Aufgabenstellungen, die ich aktuell in meinem Unterricht behandle.
Soll ich meine Schüler auf solche Tools und Websites hinweisen, hoffend, dass es die auch so schon Interessierten weiter anspornt und die anderen anregt und unterstützt? Ein Intensivierungsunterricht der virtuellen Art, der ohne Aufsicht und Lehrer auskommt?
Die gleichen Tools verführen aber auch dazu, Hausaufgaben nicht mehr selbst zu erarbeiten und sich statt dessen die Lösungen per Mausklick präsentieren zu lassen.
Womit wir wieder beim Abschreiben angekommen sind. Dessen Missbrauch lässt sich natürlich nicht mit dem Verbot der lang tradierten Kulturtechniken Lesen und Schreiben beikommen.
Und so ähnlich muss sich wohl die Schule nun mit den neuen Kulturtechniken (Computer, Internet) arrangieren – indem sie sie nutzbringend integriert und ihren Missbrauch wo möglich limitiert.

Nicht mit dem Kopf rotieren: Rotierende Rotationskörper sind was Schönes

RotationskörperDas zeigt dieses animierte GIF im zugehörigen Wikipedia-Artikel. Hier rotiert übrigens eine Sinuskurve und lässt – wie eine Töpferscheibe – eine schicke Vase entstehen.
Die verbale Beschreibung klingt – natürlich – etwas trockener:
>Rotationskörper werden in der Geometrie Körper genannt, die durch Rotation einer in einer Ebene liegenden erzeugenden Fläche um eine in derselben Ebene liegende, aber die Fläche nicht schneidende Rotationsachse gebildet wird. Ein bekannter Rotationskörper ist der Torus, der durch die Rotation eines Kreises gebildet wird. Auch Körper wie Zylinder und Hohlzylinder zählen zu den Rotationskörpern.< Von Ronny Harbich (Uni Magdeburg) gibt es einen 14-seitigen Vortrag (als pdf-Datei) zum gleichen Thema – er könnte für einen Leistungskurs geeignet sein.

Inside: Was findet sich in der Kategorie ‚Mathematik 11‘?

Infinitesimalrechnung, Bd.1, Neubearbeitung
Hier finden sich unterrichtsbegleitende Informationen für den Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 11. Der Unterricht folgt i.A. dem Fachlehrplan für Mathematik und im Besonderen dem im Bayerischen Schulbuch Verlag bsv erschienen Buch Infinitesimalrechnung 1.
Ohne Anspruch auf Vollständigkeit sollen hier Hausaufgaben vorgestellt werden, sowie hilfreiche Materialien und Übungen im Web. Auch Musterlösungen werden hier gelegentlich präsentiert werden.
Zentrales Thema: Reelle Funktionen bzw. Kurvendiskussion.
[Darunter ist übrigens nicht zu verstehend, dass Kurven miteinander diskutieren. Vielmehr werden Kurven – also die Funktionsgraphen reeller Funktionen – „diskutiert“].
Zutreffender könnte man sagen, die Funktionsgraphen reeller Funktionen werden systematisch analysiert.
Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf den Hoch- und Tiefpunkten im Leben bzw. im Verlauf solcher Kurven. Am Ende dieser Jahrgangsstufe kann oder könnte ein Schüler verblüfft feststellen, dass er sogenannte Extremwertaufgaben lösen kann.
Eine typische Fragestellung könnte dann so lauten:

Die Fabrik F liegt abseits der geradlinigen Strasse von A nach B , wobei der Winkel w(ABF) ein rechter ist. (AB = 1500 m; BF =600m) Sie soll von A aus an die Wasserleitung angeschlossen werden. Die Kosten für die Verlegung betragen auf der Strasse r = 72 € /lfd. m und im Gelände s= 90€/lfd. m .
In welcher Entfernung y von A muß die geradlinige Abzweigung von der Straße nach F erfolgen, damit es möglichst kostengünstig wird?

Doch erst einmal fängt die ganze Geschichte ganz einfach an: Mit Geraden, die – das sollte man wissen – Graphen linearer Funktionen sind.

Pythagoras irresistible: So bleibt a² + b² = c² unvergessen – wenn es mit rechten Dingen zugeht



Kann der so oft benötigte Satz noch schöner und interdisziplinärer demonstriert werden?
Für den, der dennoch nicht ganz mitkam, hier ein erläuternder Auszug aus der Wikipedia zum historischen Background:

>Um die auch heute noch verblüffende Präzision ihrer Bauten zu erreichen, hatte die ägyptische Priesterschaft mit den so genannten Harpedonapten eine eigene Zunft: die Seilspanner. Mit Hilfe von Zwölfknotenschnüren erzielten die Seilspanner genaue rechte Winkel, indem sie 12 gleiche Teile eines langen Seils durch Knoten im Verhältnis 5:3:4 unterteilten und aus dem Seil mit Hilfe von Pflöcken ein Dreieck bildeten – es muss und wird sich auf diese Weise immer ein rechter Winkel ergeben (Pythagoreisches Tripel). Diese Methode wandten die Seilspanner ferner an, wenn die Schlammfelder nach dem Rückgang der Nilfluten neu abzumessen waren. Auch die indischen Priester bestimmten ihre rechten Winkel, beispielsweise für den Bau ihrer Altäre, nach der gleichen Methode, unterteilten ihre Dreiecke jedoch im Seitenverhältnis 39:15:36. Da auch die Umkehrung des Satzes gilt, schließen a und b den rechten Winkel ein, wenn die Seillängen die Gleichung a² + b² = c² erfüllen. Tatsächlich ergeben sich mit 32 + 42 = 52 (Ägypter) oder 152 + 362 = 392 (Inder) gültige Gleichungen. Was bei Babyloniern, Indern und Ägyptern in praktischer, ursprünglich probierender Anwendung entstanden war und nach heutigem Wissensstand seinerzeit nicht auf seine Allgemeingültigkeit hinterfragt wurde, erhielt somit im Lehrsatz des Pythagoras mit a² + b² = c² seine abstrakte, verallgemeinerte mathematische Adelung.<

.